Sujet, Division, Trait unaire, Nombre, 1966, DESCARTES, FREGE

Lacan tente de donner une assise logique (et non plus seulement psychologique) à la division du sujet. Pour comprendre le rapport entre le Cogito de Descartes et le zéro de Frege, il faut passer par la question de la place du sujet dans l'énonciation. Lacan relit le "Je pense, donc je suis" non pas comme une certitude d'unité, mais comme une preuve de division. Quand je dis « Je pense », le Je qui parle (le sujet de l'énonciation) s'objective déjà dans une pensée. Entre le "Je pense" et le "Je suis", il y a un saut, une torsion. Pour Lacan, le sujet n'est jamais là où il pense, et il ne pense pas là où il est. Le Cogito est le moment où le sujet tente de se "nouer" à son propre être par le langage, mais ce nœud laisse apparaître une faille. C'est ici que Frege intervient. Dans Les Fondements de l'arithmétique, Frege veut définir le nombre de manière purement logique. Pour commencer, il cherche un concept qui ne contient aucun objet pour définir le nombre 0. Il propose le concept : "objet n'étant pas identique à lui-même". Puisque, par définition, tout objet est identique à lui-même ($x = x$), ce concept est vide. Il n'y a aucun élément dedans. Frege dit alors : le nombre qui s'applique au concept "non-identique à soi" est 0. Mais ce "0" devient alors un "objet" de pensée (un nom). On peut alors compter cet objet. On a donc un objet (le zéro). C'est ainsi que le 1 surgit de la "suture" du manque (le zéro). Pour sa part, Lacan fait une analogie entre cette genèse du nombre et la genèse du sujet. Le sujet de l'inconscient, en soi, est "rien" ; il est insaisissable, il est ce qui manque à la chaîne du langage. Il est le "non-identique à soi" (puisqu'il est divisé), le zéro. Pour apparaître, le sujet doit se faire représenter par un signifiant (le “1”), ou “trait unaire”. Mais ce signifiant l'efface en même temps qu'il le désigne. Justement le passage de Frege (du 0 au 1) illustre comment on "bouche" le trou du sujet par un nombre ou un signifiant. C'est ce que Lacan appelle la suture : on fait comme si le sujet était une unité (le 1), alors qu'il n'est que le support d'un manque (le 0). Lacan de citer alors le théorème d'incomplétude de Gödel pour montrer qu’une tentative de "tout boucler" par la logique ou les mathématiques est vouée à l’échec. Même dans le système le plus parfait, il reste une "aporie" (une contradiction ou une vérité indémontrable). Cette faille mathématique est, pour Lacan, la preuve que le "sujet" (le manque) ne peut jamais être totalement éliminé ou résorbé par le calcul. La "cicatrice" finit toujours par se rouvrir.

“Que l’être du sujet soit refendu, Freud n’a fait que le redire, sous toutes les formes, après avoir découvert que l’inconscient ne se traduit qu’en nœud de langage…
Le cogito ne fonde pas la conscience mais justement, cette refente du sujet. Il suffit de l’écrire : Je suis pensant : « donc je suis »… Je répète : « Je suis pensant : « donc je suis » », c’est ça ce que je pense : « I am thinking : « therefore I am ».
… Et de constater que cette énonciation, obtenue d’une ascèse… en un grand balayage de tout savoir actualisé au temps de Descartes… que cette énonciation refend l’être, lequel, de ses deux bouts - « Je suis pensant… », «… donc je suis. » à la fin - ne se conjoint qu’à manifester quelque torsion qu’il a subie dans son nœud - son nœud à l’énonciation…
Mais c’est anticiper sur une structure qu’il faut saisir dans la synchronie, et d’une rencontre qui ne soit pas d’occasion. C’est ce que nous fournit cet embrayage du 1 sur le 0, venu à nous du point où Frege entend fonder l’arithmétique…
De là on aperçoit que l’être du sujet est la suture d’un manque. Précisément du manque qui, se dérobant dans le nombre, le soutient de sa récurrence… c’est l’idée sur laquelle est fondée la théorie du nombre du successeur… mais en ceci ne le supporte que d’être en fin de compte, ce qui manque au signifiant pour être l’1 du sujet, soit ce terme que nous avons appelé dans un autre contexte, le trait unaire, la marque d’une identification primaire qui fonctionnera comme idéal. Le sujet se refend d’être à la fois effet de la marque et support de son manque…
Le signifiant s’origine de l’effacement de la trace. La puissance des mathématiques, la frénésie de notre science ne repose sur rien d’autre que sur la suture du sujet, de la minceur de sa cicatrice… ou mieux encore de sa béance, les apories de la logique mathématique témoignent (théorème de Godel) de cette minceur.”
LACAN, S.XIII, 20/04/1966